【中学数学】比例と反比例の性質を図表化する

比例・反比例のような「関数」の問題は、小学6年から中学1年にかけて結構力を入れて学習するところなのですが、反比例の問題を解くときに比例の計算をしてバツをもらったり、「どっちのやり方だっけ？」と迷ったりした経験はないでしょうか？ ここの分野は…

中1の分数計算、ここに注意

数学の計算で分数が出てくると、手順が多くて面倒だなと感じる方が多いと思います。ところで、文字式を使う次の2つの計算では分数の扱いが微妙に異なるのですが、手順を思い出せるでしょうか？ 「次の計算をしなさい（簡単にしなさい）」→式を整理してシン…

2元1次方程式のグラフを書く2通りの方法

連立方程式の問題で出てきたような、「2x+y=5」や「8x-6y=24」という風に2つの文字が出てくる方程式について、グラフを書く問題の解説です。 名前の意味について一応確認してみると、文字が2つ登場するので「2元」、それぞれの項の中で文字…

平方根分野の難所！掛け算と割り算をていねいに

平方根の学習分野は、掛け算と割り算が一つの難所となります（これを乗り切れば、平方根の8割ぐらいはクリアーしたことになります）。なるべくていねいに計算過程を書いてみましたので、ご覧下さい。掛け算と割り算、各3問用意しました。 はじめに まず、…

1次関数がさっぱりという方へ、変化の割合と切片について基礎から確認

中学2年生の関数分野ですが、この分野が苦手な方は、まず式の中に現れる「変化の割合」と「切片」のイメージをつかむところから初めてみましょう。ここでは教科書的な説明は避けて、頭の中でイメージを描きやすいように図表で解説してみたいと思います。 1…

平方根はなぜプラスとマイナス両方あるの？ルートの基本を確認

平方根の計算は、中学3年生で学習する多くの分野との関連がありますので（方程式・関数・図形……）、最初に基本的なイメージをがっちりつかんでおくのが大事だと思います。例えば、「9の平方根は？」などといきなり質問されたとき、迷わずに「±3だよ」と…

等式変形（〜について解く）は、移項に注意

等式（すでにイコールがついた式）を変形させる「等式変形」についての解説です。例えば、辺の長さから面積を求める式を組み替えて、面積から辺の長さを求める式へと変化させることができます。 この単元は、計算の苦手な人だと本当に手も足も出ないという状…

展開の公式（乗法公式）の計算方法を図にしてみました

中学3年生で習う展開の公式ですが、数学は決して苦手じゃないはずなのにこの公式を使わず、いちいち分配法則で計算している……というケースをたまに見かけます。さすがにそれはもったいない！ということで、解き方を図にしてみました。 教科書には乗法公式…

円・球の公式まとめ

円について 半径 \( r \) の円について…… 中学校では 小学校では 円周 \( 2 \pi r \) 直径×3.14 面積 \( \pi r^2 \) 半径×半径×3.14 円周率の \( \pi \) は、文字の \( r \) …

円柱の表面積

順番が前後してしまいましたが、円錐に引き続き円柱の表面積の求め方についても確認してみましょう。まずは展開図を書いて、状況を確かめてみます。 展開図を組み立てたとき、どこが重なるかに注目。上の図の色を塗ったところです。この部分の長さは当然同じ…

ルートの中身を小さくする問題

まず、ルートの基本的なイメージについておさらいです。この辺りが不安であれば、「平方根の基本」のページもご確認下さい。 そして、ルートは2乗すると根号が外れるということを確認しましょう。 これを利用して、ルートの中身を変形していきます。 ルー…

円錐の表面積

円錐の表面積を求める計算は、まず展開図を書くことから始まります。底面はもちろん円形、これに側面のおうぎ形がくっついた形ですね。 この展開図を組み立てた時、上の図の色を塗った部分がくっつくため、長さは同じになります。 ところで、おうぎ形の部分…